Matemática básica Ejemplos

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $4 - \sqrt{15}$ .

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Paso 1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot 1$

Paso 2

Multiplica $\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ por $1$ .

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ por $\frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$ .

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ por $\frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$ .

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{(4 + \sqrt{15}) (4 - \sqrt{15})}$

Paso 4.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{16 - 4 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 4 - {\sqrt{15}}^{2}}$

Paso 4.3

Simplifica.

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{1}$

Paso 4.4

Divide $(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$ por $1$ .

$(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$

Paso 5

Expande $(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (4 - \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} (4 - \sqrt{15})$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cdot 4 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} (4 - \sqrt{15})$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cdot 4 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Multiplica $6$ por $4$ .

$24 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

Paso 6.3

Multiplica $4$ por $- 7$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

Paso 6.4

Multiplica $- 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$ .

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Paso 6.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{10} \sqrt{15}$

Paso 6.4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{15 \cdot 10}$

Paso 6.4.3

Multiplica $15$ por $10$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{150}$

Paso 6.5

Reescribe $150$ como $5^{2} \cdot 6$ .

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Paso 6.5.1

Factoriza $25$ de $150$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{25 (6)}$

Paso 6.5.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{5^{2} \cdot 6}$

Paso 6.6

Retira los términos de abajo del radical.

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 (5 \sqrt{6})$

Paso 6.7

Multiplica $5$ por $7$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 35 \sqrt{6}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 35 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$- 2.04953356 \dots$